Was soll das Buch enthalten?
Albrecht Beutelspacher | 11. Oktober 2007Sicherlich eine der schwierigsten Fragen. Aber bei dieser ist mir die Einschätzung der Studierenden besonders wichtig. Ich habe eine erste Liste zusammengestellt. Diese ist meinem Enpfinden nach stark studiumslastig, d.h. es kommen viele Begriffe vor, die erst während des ersten Semesters eingeführt werden.
Also:Frage an alle: Was fehlt? Was ist überflüssig?
Mengen: Definition, Vereinigung, Durchschnitt, kartesisches Produkt, Teilmengen, Mächtigkeit, Formeln, Potenzmenge, Binomialzahlen, Binomischer Lehrsatz, unendliche Mengen, N, Q, R, C
Zahlen: natürliche Zahlen, Induktion, Primzahlen, Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie, Division mit Rest, rationale Zahlen: Wie rechnet man mit Brüchen? (Kürzen, Erweitern, Addition, Multiplikation)
Relationen: Äquivalenzrelationen, Beispiele mit Zahlen (gerade/ungerade), Satz über Äquivalenzrelationen
Abbildungen: Definition, injektiv, surjektiv, bijektiv, Verknüpfung, inverse Abbildung, Permitationen, n!
Geometrie: Geraden, Ebenen (senkrecht, parallel, elementare Betrachtungen und Sätze ), Kreis, Ellipse, Parabel, Hyperbel
Tupel: Definition, Addition, binäres Tupel, Anzahlen
Matrizen: Definition, Adition, Multiplikation, Inverse
Polynome: Definition, Addition, Multiplikation, Nullstellen, Polynomdivision, f = (x - a)g
Gleichungen: Linear, quadratisch, Wurzelgleichungen, Äquivalenzumformungen, Gleichungssysteme, elementare Umformungen, Gauß
Folgen: Addition, Multiplikation, Konvergenz, Cauchy, Beispiele
Reihen: Konvergenz, geometrische Reihe, harmonische R., Konvergenzkriterium (insbes. Majorantenkriterium) , Exponentialreihe, Reihen für pi
Potenzreihen: Definition, Konvergenzradius, exp, sin, cos
Funktionen: stetig, differenzierbar, Ableitung, Maximum, Minimum, Wendepunkt, Extremwertbestimmung, sin,cos, Periodizität, Exponentialfunktion
Am 12. Oktober 2007 um 06:20 Uhr
Bisher finde ich diese Auswahl an Inhalten ganz gut, es scheinen die wichtigsten Begriffe für das erste Semester dabei zu sein. Allerdings finde ich, dass in einem Buch über “Mathe Basics” ganz am Anfang etwas über die Grundlagen der Logik stehen sollte, denn man wird ja oft schon ganz am Anfang des ersten Semesters mit einem Vokabular wie “das impliziert…”, “…genau dann, wenn…”, “für alle…”, “es existiert…” usw. konfrontiert und weiß manchmal gar nicht so genau, was das eigentlich bedeutet. In einem Kapitel über Logik könnte man also etwas schreiben über: Aussagen (was ist das überhaupt?), Junktoren, Quantoren, Implikation, Äquivalenz, … und das ganze mit netten Beispielen versehen (z.B.: Alle Häuser haben ein rotes Dach. Verneinung: Es existiert ein Haus, das kein rotes Dach hat.).
Außerdem fände ich noch ein Kapitel über Beweisstrategien (direkter Beweis, Beweis durch Widerspruch, vollständige Induktion, Ringschlussbeweis, …) sehr hilfrich in einem “survival kit für das erste Semester”. Denn ich finde gerade das ist einer der schwierigsten Punkte beim Übergang von der Schule zur Uni. In der Schule wird kaum mal ein richtiger Beweis verlangt und an der Uni muss einfach alles bewiesen werden. Hier könnte man vielleicht auch ein paar allgemeine Tipps und Herangehensweisen für das Finden eines Beweises aufführen (falls es so was überhaupt gibt??).
Wahrscheinlich lassen sich diese Vorschläge nicht so gut in der Form “Formel in der Mitte und Erklärung drum herum” darstellen, aber ich würde diese Punkte in einem solchen Buch sehr hilfreich finden.
Am 12. Oktober 2007 um 07:36 Uhr
Was mich als Erstsemester dazu bewegt hätte ein Buch, mit dem Sinn “ein Survivalkit für Erstsemester in Mathe” zu sein, wäre die Hoffnung, dass ich dort auch Informationen rund um das Studium als solches zu finden.
So wie die Oben genannten Themen den Bogen zwischen einem Vorkurs zu den ersten Vorlesungen spannen, auch ein paar Informationen die den Bogen zwischen der Einführungswoche und der Uni-Praxis spannen.
Gerade so sachen wie “Was ist ein Schein?”, “Was ist der Unterschied zwischen Seminar, Vorlesung und Praktikum” und “Welche Arten von Scheinen und Vorlesungen gibt es?” oder auch “Was ist der Unterschied zwischen reiner und angewanter Mathematik?” und “Warum brauche ich beide und in welchen Maßen brauche ich sie?”.
“Wie funktioniert eine Vorlesung?”
Klar einige dieser Fragen lassen sich nicht generell beantworten, weil sie z.B. von der Individuellen Prüfungsordnung abhängen, aber ein paar generelle Informationen darüber sind gerade für die Erstsemester sicherlich interessant.
Ich weiss nicht in wie weit es möglich oder auch nur sinnvoll ist das mit aufzunehmen, da dies auch von Uni zu Uni sehr unterschiedlich ist, aber ich wollte das mal als Idee in den Raum stellen.
Am 12. Oktober 2007 um 18:01 Uhr
Bei Folgen und Reihen fehlt jeweils noch die Definition, oder? Vor allem bei der Definition einer Reihe könnte man ja einiges an Erklärungen drum herum schreiben (über die Partialsummen und die mehrdeutige Verwendung des Summenzeichens).
Am 12. Oktober 2007 um 18:05 Uhr
Dieses Summenzeichen bei den Reihen fand persönlich am Anfang nämlich sehr verwirrend. Da hätte ich eine solche “Formel-Erklärung” gut gebrauchen können.
Am 15. Oktober 2007 um 14:49 Uhr
Ich bin auch der Meinung, dass auf den Folgen und Reihen ein deutlicher Schwerpunkt liegen sollte, denn auf der einen Seite erschließt sich vieles in der Mathematik über Folgen, allerdings spielen Folgen und Reihen gerade in der Schulausbildung eine immer geringere Rolle. An bayrischen Fachoberschulen und Berufsoberschulen kann man seinen Abschluss (Fachhochschulreife) inzwischen (seit 4 Jahren) machen, ohne je eine Folge gesehen, geschweige denn den Begriff geklärt zu haben. Wie es an den Gymnasien aussieht kann ich nicht gesichert sagen, aber auch dort dürfte, außer im Leistungskurs, dieses Thema eher knapp ausfallen. Wenn jetzt die Schüler an die Hochschulen drängen, wird die Analysis an den Folgen aufgehängt und viele Studenten steigen aus, da ihnen die Grundlagen völlig fehlen.
Am 15. Oktober 2007 um 19:57 Uhr
Mal weniger zum mathematischen Inhalt:
Zum Thema “Survival Kit für Erstsemester” fällt mir noch ein, dass ich am Anfang sehr geschockt war und nicht wusste, wie viel Schock normal ist (es hat zwar jeder einem gesagt, dass man sich bloß nicht entmutigen lassen soll, aber woher weiß man dann, dass das Studium wirklich nichts für einen ist?). Vielleicht wären ein paar kurze Erfahrungsberichte/Meinungen von frischen Absolventen nicht schlecht, um Mut zu machen, also sozusagen ein Mutmachkapitel? Die kurz könnten erzählen, wie es ihnen am Anfang gegangen ist, wann sie wussten, dass sie bei der Mathematik bleiben und was sie heute machen.
Ich finde es jedenfalls auch sehr wichtig, dass man die gesamte mathematische Schreibweise (damit meine ich nicht nur, aber insbes. auch die Notation) erklärt. Wenn ich mich richtig erinnere, habe ich lange nicht gefragt, was das umgedrehte E (für “es existiert”) zum Beispiel bedeutet.
Außerdem ist es meiner Meinung nach ziemlich wichtig, den Studenten klarzumachen, dass sie zusammenarbeiten müssen (was in meinem Jahrgang fast völlig gefehlt hat — bei uns war Teamwork eher gemeinschaftliches Abschreiben von einem Überflieger, was natürlich fatal ist).
Noch eine Anregung zum mathematischen Inhalt: Eventuell könnte man auch komplexe Zahlen erwähnen bzw. die (wie ich finde wunderschöne) Gleichung e^2*pi*i = 1.
Am 16. Oktober 2007 um 19:51 Uhr
Ich würde mir wünschen, dass die komplexen Zahlen und das Rechnen damit auch eindringlich erklärt werden. Es soll ja auch Mathe-Studenten geben, die in der Schule nur im Grundkurs gesessen haben, wie ich z.B. Ich habe nämlich die komplexen Zahlen erst an der Uni kennengelernt und habe mir damit sehr schwer getan, insbesondere im Rechnen damit, nicht so sehr mit der Vorstellung, was denn komplexe Zahlen sind.
Am 17. Oktober 2007 um 08:10 Uhr
Die Liste mathematischer Themen möchte ich gerne noch um zwei Aspekte ergänzen:
1) Die allgemeine Erfahrung in den ersten Semestern ist, dass die Studierenden nicht nur mit einzelnen Begriffen Schwierigkeiten haben, sondern generell mit der abstrakteren Sichtweise der Hochschulmathematik. Könnte man, vielleicht in einem Anhang, so einen Übersetzungsvorgang Schulformulierung - Hochschulformulierung (vielleicht sogar hin und zurück) beispielhaft erläutern?
2) In Übungsaufgaben und Klausuren sieht man, dass es massive Probleme mit der Mittelstufenalgebra (”Buchstabenrechnung”) gibt, aber auch sonst Schwierigkeiten mit Termumformungen. Diese Problematik passt nicht ganz in das Konzept des Buches, aber sie macht einen Großteil der Schwierigkeiten aus.
Am 20. Oktober 2007 um 14:08 Uhr
Hallo,
ich hoffe, was ich schreibe ist hier an der richtigen Stelle:
Mein anliegen ist weniger mathematischer Natur - aber da es in dem Buch ja um den Übergang zu Uni gehen soll, wäre es vielleicht sinnvoll die Strukturen und Hierarchien einer Uni darzustellen.
Grüße
-PRS-
Am 20. Oktober 2007 um 15:40 Uhr
Als Ergänzung zu den Inhalten fällt mir noch ein, dass es den Studierenden eine Hilfe sein könnte, zu wissen, was die Bedeutungen und die Unterschiede zwischen Axiomen, Sätzen (Theorem/Lemma/Hilfssatz/Folgerung/Korollar), Definitionen, Beweis, Beispiel) sind.
Am 24. Oktober 2007 um 10:49 Uhr
Vielleicht könnte ja auch ein kleiner Text über die transzendenten Zahlen auftauchen, da dieses Thema nicht in der Schule behandelt wird und verblüffend wirkt.
Am 28. Oktober 2007 um 22:10 Uhr
Lieber Kollege Beutelsbacher,
Ihr Ansatz gefällt mir gut. Die Inhalte passen für Erstsemester, angehende Ingenieure sollten m.E. komplexe Zahlen und Zahlensysteme sowie einen Einblick in die Statistik auch an dieser Stelle schon einmal hören — Rechnen in der komplexen Ebene, DGL und IGL, Transformationen etc. sind dann wohl eher Gegenstand eines “Teil 2″
Was mir persönlich gut gefallen würde, wären Übungsaufgaben, die aus verschiedenen Ingenieurs- oder Naturwissenschaftfragestellungen abgeleitet sind, so dass die Studenten direkt eine Motivation für ihr weiteres Studium mitnehmen
Herzliche Grüße
A. Meroth
HS Heilbronn
Am 30. Oktober 2007 um 17:46 Uhr
Hallo,
Ich weiß nicht in wie weit das mit eingeplant ist bei der Ausführung der einzelnen Themen, aber mir hat zu beginn geholfen, wenn wir uns als Gruppe ganz einfache Beispiele überlegt haben. So sehen manche Dinge für Studenten am Anfang total kompliziert aus (z.B. injektiv, surjektiv, Folgen, Reihen). Wenn man sich aber ganz einfache Beispiele dazu überlegt hat, konnte man sich so vieles einfacher vorstellen und auf schwerere Fälle übertragen. Klar ist das die Sache jedes Studenten sich Sachverhalte klar zu machen, aber teilweise hatten wir Probleme uns solche Beispiele zu überlegen oder einfach auf Grund der Tatsache, dass Kleinigkeiten (die eigentlich aber sehr Wichtig waren) vergessen/überlesen wurden, waren im Endeffekt die Beispiele komplett falsch. Vielleicht auch einfach ein paar Skizze oder ähnliches hinzufügen, wo es sich anbietet (Mengentheorie….
LG Susanna
Am 7. November 2007 um 18:37 Uhr
Was ist mit Gruppe, Ring, Körper, Vektorraum? Mir hat es als Uni-Mathematik-Anfänger ungeheuer viel Spaß gemacht, zu sehen, dass sich die unterschiedlichsten mathematischen Objekte mit entsprechenden Verknüpfungen zu diesen Strukturen fügen.
Gruß
und viel Erfolg für Ihr Projekt
H. W. Lang
Am 5. Februar 2010 um 01:14 Uhr
Hallo!
Ich bin auch im Moment im berüchtigten ersten Semester. Was mir Schwierigkeiten bereitet sind Dualräume; sich davon eine Vorstellung zu machen. Und die ganzen Homomorphismen, Unterräume, Vektorräume und Normalteiler… (oder soll Lineare Algebra nicht darin Vorkommen?).
Außerdem finde ich Beweise mit Supremum und Infimum nicht einfach. Vielleicht also ein paar Beweis-Beispiele zu dem Thema?
Ansonsten finde ich auch die Idee von “Ina Kraft” gut, Erfahrungsberichte von Studenten höherer Semester mit einzufügen.
Auch finde ich (wie auch schon erwähnt) sinnvoll Summen-, und Produktzeichen zu erklären. (Wer keinen LK hatte und sich nicht privat damit beschäftigt hat hat so etwas meist noch nicht gesehen.)
Die Auswahl ist aber schon ziemlich gut. Und nicht zu umfangreich!
Viel Erfolg noch!
Lg Sophie